Tampilkan postingan dengan label Matematika Model. Tampilkan semua postingan

timeline biner


biner

BINER
Portfolio Matematika Model  5
Revisi Portfolio 1 (UTS)
Oleh : Nurafni Retno Kurniasih . 15709251007 . PM-A
Senin, 28 Maret 2016

Hidup atau mati, ada atau tiada, isi atau kosong, salah atau benar, besar atau kecil, kelebihan atau kekurangan, hitam atau putih, A atau bukan A, Boolean 1 atau 0 adalah kontradiksi yang terjadi di alam semesta. Begitulah jika kita memandang dunia dengan sudut pandang oposisi biner. Manusia pada dasarnya adalah seorang reduksifis. Kita mempunyai filsafat reduksionisme sehingga kita dapat mereduksi dunia ke dalam kerangka oposisi biner yang merupakan pengandaian dari kontradiksi atau dua hal yang selalu saling bertentangan. Dari semua yang ada dan yang mungkin ada di alam semesta ini berhubungan antara sifat – sifatnya sehingga berstruktur. Alam semesta berkaitan erat dengan ruang dan waktu. Ruang dan waktu itu berdimensi dan juga berstruktur. Struktur ada dalam kehidupan sehari – hari kita, dan kehidupan sehari – hari kita tak lepas dari matematika.
Matematika sudah ada sejak zaman batu atau zaman Pra Yunani Kuno atau zaman purba (antara 4.000.000-20.000 tahun SM). Manusia sudah mulai menghitung dengan menggunakan benda-benda seperti batu kerikil, ranting, jari – jari tangan, atau tulang hewan. Kemampuan berhitung ditempuh dengan cara korespondensi satu – satu atau proses pemetaan. Pada abad 16 - 5 SM manusia telah menemukan alat-alat yang terbuat dari besi, tembaga dan perak yang digunakan sebagai berbagai macam peralatan. Zaman ini disebut-sebut sebagai masa persiapan lahirnya filsafat (abad 6 SM). Seiring berjalannya waktu, kemampuan berpikir manusia terus berkembang. Pada zaman Yunani Kuno (abad 8-6 SM), orang memiliki kebebasan untuk berpendapat dan mengungkapkan ide – ide mereka. Zaman ini dipandang sebagai zaman keemasan filsafat dengan filsuf yang terkenal yaitu Socrates (469-399 SM), Plato (427-347 SM), dan Aristoteles (384-322 SM). Pada zaman inilah konsep bilangan mucul. Orang mulai berpikir bahwa menyatakan bilangan dengan menggunakan batu kerikil, ranting, atau jari – jari tangan dirasakan tidak cukup praktis. Apalagi kalau jumlah benda yang dihitung terlalu banyak. Kemudian mereka menggambarkan bilangan itu dalam suatu lambang. Lambang (simbol) untuk menulis sebuah bilangan disebut angka.
Berbagai lambang bilangan mulai digunakan, seperti bentuk baji dari orang Babilonia(3000 – 500 SM), lambang bilangan dari bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM, angka Yunani Kuno Sekitar 3500 tahun SM, Hieroglif dari orang-orang Mesir kuno (tahun 3000 SM), angka hindu –Arab kuno Pada abad ke 11, angka 1 sampai dengan 9 dari bangsa Arab serta simbol bilangan bangsa Romawi. Memasuki zaman modern, lambang bilangan yang dikenal dan dipakai di seluruh dunia adalah angka Arab dengan angka-angka pokoknya adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9.
Dari sebuah sumber menyebutkan, bilangan biner berasal dari nabi Ibrahim a.s.(2.295 SM). Melihat sejarah ilmu aljabar yang berkembang pesat di jazirah Arab, penggunaan angka arab (Angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) dengan lambang titik (.) sebagai angka nol dalam Al - Quran ditemukan terlebih dahulu sebelum bangsa lain menemukannya. Angka biner 0 dan 1 merupakan lambang dari ibadah tawaf dan sa’i. Tawaf adalah suatu ritual mengelilingi Ka’bah sebanyak tujuh kali, sangat jelas bahwa mengelilingi artinya membuat lintasan lingkaran atau sebagai lambang angka nol. Ibadah Sa’i merupakan salah satu rukun Haji dan umrah yang dilakukan dengan berjalan kaki (berlari-lari kecil) bolak-balik 7 kali dari bukit Shafa ke bukit Marwah dan sebaliknya, diantara kedua bukit tersebut merupakan lintasan garis lurus artinya sebagai lambang angka satu. Bukti tersebut diperkuat dengan ayat Al-Qur’an surat Al-Baqarah ayat 125 dan 158. Matematika memang sudah ada sejak jaman dahulu, hanya saja manusia belum mampu menemukan dan mengungkapkannya.
Biner atau bineritas merupakan contoh mendasar dari dualisme. Dualisme adalah konsep filsafat yang menyatakan ada dua substansi. Dualisme merupakan sebuah teori purba yang berakar dalam budaya Yunani-Roma dan Yudeo-Kristen. Konsep dualitas (prinsip dualisme) yang berlawanan menjadi tema utama dalam filsafat Yunani. Anaksimander (610-546 SM) menjadi yang pertama mengajukan teori yang mengatakan bahwa konflik diantara empat unsur yang berlawanan, panas dan dingin, basah dan kering, merupakan daya alami kosmos nafsu. Teori yang lebih detail disampaikan oleh para teoresi berikutnya dengan tetap mempertahankan teori tentang konflik biner ini. Phytagoras (570- 495 SM), Parmenides (540 - 470 SM) dan Aristoteles (384 - 322 SM) menginstitusionalisasikan teori yang lebih khusus mengenai gender, yaitu dua seks (laki-laki dan perempuan) sebagai sesuatu yang berlawanan. Phytagoras dalam mazhabnya mengumumkan, menurut Aristoteles bahwa terdapat sepuluh prinsip yang diatur dalam dua kolom yang berhubungan :
Terbatas
Tak Terbatas
Ganjil
Genap
Satu
Plural
Kanan
Kiri
Laki - Laki
Wanita
Diam
Bergerak
Lurus
Melengkung
Terang
Gelap
Baik
Buruk
Persegi
Bujur
Plato (427-347 SM) memandang biner adalah oposisi hubungan jiwa dan badan, dimana Plato menempatkan salah satu lebih tinggi daripada yang lainnya. Menurut Plato, jiwa lebih penting daripada badan. Jika badan mati, jiwa tetap hidup dan bebas.
Dasar pemikiran logika biner 0 atau 1 adalah dari Aristoteles yang mengajarkan hukum berfikir bahwasanya sesuatu itu pasti tergolong benar atau salah. Logika biner tidak ada yang samar-samar, tidak ada abu-abu, yang ada hanya hitam atau putih, on atau off, hidup atau mati, gelap atau terang, benar atau salah. Jika tidak 1 maka 0, jika tidak gelap berarti terang dan ini adalah sesuatu yang logis. Hal inilah yang menjadi dasar perkembangan teknologi digital saat ini.
Pada Abad ke 17 (zaman modern) muncul sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua. Sistem bilangan biner modern itu ditemukan oleh seorang filsuf Jerman keturunan Sorbia dan berasal dari Sachsen, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) pada tahun 1679. Sistem bilangan biner (Basis 2) adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Bilangan biner ini kemudian dipopulerkan oleh John Von Neuman (1903-1957). Von Neumann adalah pionir komputer digital modern.
Perhitungan dalam sistem biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9 sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1. Ketika menghitung dengan bilangan biner tetap ada juga aturannya ketika akan menjumlahkan atau mengurangkan, berbeda dengan operasi aritmatika bilangan biasa. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal, Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Contoh konversi bilangan biner ke bilangan desimal.
Description: C:\Users\Public\Pictures\tabel-konversi-bilangan-biner-ke-desimal.jpg
Cara merubah bilangan biner ke desimal, misalkan kita ingin mengkonversi nilai 8 bit 10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini bahwa:
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
1
1
0
1

Kita menempatkan angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat dua) dalam urutan numerik terbalik, dan kemudian ditulis nilai biner di bawahnya. Untuk mengkonversi, hanya mengambil nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian menambahkan nilai-nilai tersebut bersamaan. Misalnya, dalam contoh, kita akan menjumlahkan angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka dijumlahkan seperti ini : 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.
Karena kita tahu biner adalah basis 2 maka angka di atas dapat ditulis sebagai berikut :
1*27 + 0*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 157.”
Kalau untuk mengubah desimal ke biner juga sangat sederhana, caranya dengan membagi nilai desimal dengan 2 dan kemudian menuliskan sisanya, lalu diulangi prosesnya sampai tidak bisa membagi dengan 2 lagi, misalnya kita ambil contoh nilai desimal 157:
157 ÷ 2 = 78    dengan sisa 1
78 ÷ 2 = 39      dengan sisa 0
39 ÷ 2 = 19      dengan sisa 1
19 ÷ 2 = 9        dengan sisa 1
9 ÷ 2 = 4          dengan sisa 1
4 ÷ 2 = 2          dengan sisa 0
2 ÷ 2 = 1          dengan sisa 0
1 ÷ 2 = 0          dengan sisa 1
Sisa hasil perhitungan tersebutlah merupakan penulisan bilangan binary yaitu 10111001.
Sistem bilangan biner merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Kata Digital berasal dari kata Digitus, yang dalam Bahasa Yunani berarti jari jemari. Apabila kita hitung jari jemari orang dewasa, maka berjumlah sepuluh (10). Nilai sepuluh tersebut terdiri dari 2 radix, yaitu 1 dan 0, oleh karena itu Digital merupakan penggambaran dari suatu keadaan bilangan yang terdiri dari angka 0 dan 1 atau off dan on (bilangan biner). Sebagai gambaran, proses biner seperti pada saklar lampu, yang mempunyai 2 kondisi yaitu Off (0) dan On (1). Konsep digital ini ternyata juga menjadi gambaran pemahaman suatu keadaan yang kontradiksi. Pada gambaran saklar lampu yang ditekan pada tombol on, maka ruangan akan tampak terang. Namun apabila saklar lampu yang ditekan pada tombol off, maka ruangan menjadi gelap. Terang dan gelap adalah kontradiksi. Hidup ini adalah kontradiksi, alam semesta juga merupakan kontradiksi, yang mana kondisi alam semesta secara keseluruhan menganut sistem digital ini, yang berarti bilangan biner mampu mewakili struktur kontradiksi dalam alam semesta.

Sumber:
http://tonywicaksono.blogspot.co.id/2008/11/filsafat-gender.html

http://makalahpendidikanislamismail.blogspot.co.id/2015/08/sejarah-filsafat-pra-yunani-kuno-dan.html

Struktur Bilangan Biner (Sejarah dan Filosofi)

STRUKTUR BILANGAN BINER
(Portfolio Matematika Model 2)
Oleh : Nurafni Retno Kurniasih . 15709251007 . PM-A
Senin, 29 Februari 2016

Hidup dan mati, Ada dan tiada, Isi dan kosong, Salah dan benar, Besar dan kecil, Kelebihan dan kekurangan adalah kontradiksi yang terjadi di alam semesta ini. Alam semesta berkaitan erat dengan ruang dan waktu. Ruang dan waktu itu berdimensi dan juga berstruktur. Struktur ada dalam kehidupan sehari – hari kita, dan kehidupan sehari – hari kita tak lepas dari matematika.
Matematika sudah ada sejak zaman batu atau zaman Pra Yunani Kuno. Manusia sudah mulai menghitung dengan menggunakan benda-benda seperti batu kerikil, ranting, jari – jari tangan, atau tulang hewan. Kemampuan berhitung ditempuh dengan cara korespondensi satu – satu atau proses pemetaan. Seiring berjalannya waktu, kemampuan berpikir manusia terus berkembang. Pada zaman Yunani Kuno, orang memiliki kebebasan untuk berpendapat dan mengungkapkan ide – ide mereka. Zaman ini dipandang sebagai zaman keemasan filsafat dengan filsuf yang terkenal yaitu Socrates (469 -399 SM), Plato (427-347 SM), dan Aristoteles (384-322 SM). Pada zaman inilah konsep bilangan mucul. Orang mulai berpikir bahwa menyatakan bilangan dengan menggunakan batu kerikil, ranting, atau jari – jari tangan dirasakan tidak cukup praktis. Apalagi kalau jumlah benda yang dihitung terlalu banyak. Kemudian mereka menggambarkan bilangan itu dalam suatu lambang. Lambang (simbol) untuk menulis sebuah bilangan disebut angka.
Berbagai lambang bilangan mulai digunakan, seperti bentuk baji dari orang Babilonia, lambang bilangan dari bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM, angka Yunani Kuno Sekitar 3500 tahun S.M, Hieroglif dari orang-orang Mesir kuno (Egypt), angka hindu –Arab kuno Pada abad ke 11, angka 1 sampai dengan 9 dari bangsa Arab serta simbol bilangan bangsa Romawi. Memasuki zaman modern, lambang bilangan yang dikenal dan dipakai di seluruh dunia adalah angka Arab dengan angka-angka pokoknya adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9.
Pada Abad ke 17 muncul sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua. Sistem bilangan biner modern itu ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1679. Dia adalah seorang filsuf Jerman keturunan Sorbia dan berasal dari Sachsen. Sistem bilangan biner adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Selain seorang filsuf, ia adalah ilmuwan, matematikawan, diplomat, ahli fisika, sejarawan dan doktor dalam hukum duniawi dan hukum gereja. Ia dianggap sebagai Jiwa Universalis zamannya dan merupakan salah seorang filsuf yang paling berpengaruh pada abad ke-17 dan ke-18. 

Leibniz lahir di Kekaisaran Romawi Suci, di kota Leipzig, Sachsen pada 1 Juli tahun 1646. Orang tuanya, terutama ayahnya Friedrich Leibniz sudah sejak awal membangkitkan rasa ketertarikannya terhadap masalah-masalah yuridis dan falsafi. Ayahnya merupakan seorang ahli hukum dan profesor dalam bidang etika dan ibunya bernama Catharina Schmuck, putri seorang ahli hukum pula. Ayah Leibniz meninggal saat Leibniz masih berusia 6 tahun dan dia dibesarkan oleh ibunya. Gottfried Leibniz telah belajar bahasa Yunani dan bahasa Latin pada usia 8 tahun berkat kumpulan buku-buku ayahnya yang luas. Setelah sekolah, Leibniz mulai mempelajari buku-buku peninggalan ayahnya, teristimewa buku-buku tentang metafisik dan theologi dari penulis-penulis Katholik maupun Protestan. Pada usia 12 tahun ia telah mengembangkan beberapa hipotesa logika yang menjadi bahasa simbol matematika. Leibniz tidak puas dengan sistem (filsafat) Aristoteles dan berusaha mengembangkan ide-idenya. Pada tahun 1661 saat umur 15 tahun (tergolong jenius), Leibniz mendaftarkan diri di Universitas Leipzig dengan jalur minat hukum. Pada tahun 1663 Leibniz pergi ke Jena untuk belajar lebih lanjut di bawah ahli matematika, fisika dan astronomi Erhard Wiegel untuk membedah pemikiran Pythagoras. Dia mulai memahami pentingnya pembuktian matematika terhadap logika dan filsafat. Weigel percaya bahwa bilangan adalah konsep paling dasar dari alam semesta dan ide-ide ini memberi pengaruh sangat mendalam bagi Leibniz.
Perhitungan dalam sistem biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9 sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1. Ketika menghitung dengan bilangan biner tetap ada juga aturannya ketika akan menjumlahkan atau mengurangkan, berbeda dengan operasi aritmatika bilangan biasa. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal, Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Contoh konversi bilangan biner ke bilangan desimal.

Cara merubah bilangan biner ke desimal, misalkan kita ingin mengkonversi nilai 8 bit 10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini bahwa:
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
1
1
0
1
Kita menempatkan angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat dua) dalam urutan numerik terbalik, dan kemudian ditulis nilai biner di bawahnya. Untuk mengkonversi, hanya mengambil nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian menambahkan nilai-nilai tersebut bersamaan. Misalnya, dalam contoh, kita akan menjumlahkan angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka dijumlahkan seperti ini : 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.
Karena kita tahu biner adalah basis 2 maka angka di atas dapat ditulis sebagai berikut :
1*27 + 0*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 157.”
Kalau untuk mengubah desimal ke biner juga sangat sederhana, caranya dengan membagi nilai desimal dengan 2 dan kemudian menuliskan sisanya, lalu diulangi prosesnya sampai tidak bisa membagi dengan 2 lagi, misalnya kita ambil contoh nilai desimal 157:
157 ÷ 2 = 78    dengan sisa 1
78 ÷ 2 = 39      dengan sisa 0
39 ÷ 2 = 19      dengan sisa 1
19 ÷ 2 = 9        dengan sisa 1
9 ÷ 2 = 4          dengan sisa 1
4 ÷ 2 = 2          dengan sisa 0
2 ÷ 2 = 1          dengan sisa 0
1 ÷ 2 = 0          dengan sisa 1
Sisa hasil perhitungan tersebutlah merupakan penulisan bilangan binary yaitu 10111001.
Sistem bilangan biner merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Kata Digital berasal dari kata Digitus,yang dalam Bahasa Yunani berarti jari jemari. Apabila kita hitung jari jemari orang dewasa, maka berjumlah sepuluh (10). Nilai sepuluh tersebut terdiri dari 2 radix, yaitu 1 dan 0, oleh karena itu Digital merupakan penggambaran dari suatu keadaan bilangan yang terdiri dari angka 0 dan 1 atau off dan on (bilangan biner). Sebagai gambaran, proses biner seperti pada saklar lampu, yang mempunyai 2 kondisi yaitu Off (0) dan On (1). Konsep digital ini ternyata juga menjadi gambaran pemahaman suatu keadaan yang kontradiksi. Pada gambaran saklar lampu yang ditekan pada tombol on, maka ruangan akan tampak terang. Namun apabila saklar lampu yang ditekan pada tombol off, maka ruangan menjadi gelap. Terang dan gelap adalah kontradiksi. Hidup ini adalah kontradiksi, alam semesta juga merupakan kontradiksi, yang mana kondisi alam semesta secara keseluruhan menganut sistem digital ini, yang berarti bilangan biner mampu mewakili struktur kontradiksi dalam alam semesta.
Sumber:
https://blogpenemu.blogspot.co.id/2014/07/Gottfried-Wilhem-Penggagas-Kalkulus-dan-Biner.html

SELAMAT SORE BILANGAN BINER


SELAMAT SORE BILANGAN BINER
(portfolio 1)

Sore ini matahari menutup diri dengan awan abu – abu. Goresan senja terlihat samar di Barat. Aku sedang duduk di teras rumah saat adikku rewel di ruang makan karena tidak ada lauk untuk makan malam. Hujan yang sejak tadi pagi terus mengguyur tanpa jeda membuat kami malas keluar rumah untuk sekedar beli telur di warung terdekat.
“mbak! SMS ibu sih, minta tolong beli lauk kalau pulang, adek pengen ayam goreng!”.
Adikku yang rewel itu, selalu lebih galak dari kakaknya. Aku cuma menghela nafas dan mulai mengetik sms.
‘Assalamualaikum wrwb. Ibu bpk sdh sampai mn?lauk mkn mlm beli ayam goreng ya bu? Cepat pulang sdh lapar hiks’.
108 karakter SMS dikirim. Laporan diterima. Status terkirim.
“udah terkirim SMSnya tapi belum dibalas”, kataku malas.
Aku membenarkan posisi duduk karena adikku memaksa duduk bersebelahan. Ibu dan bapakku pergi keluar kota sejak kemarin, dan mereka hari ini pulang.
“mbak, kok SMS bisa cepat terkirim ya?”
“ya bisa lah kan sudah canggih”
Satu menit kemudian handphone ku berbunyi. Ringtone tanda SMS masuk. Adikku bersemangat mendengarnya. Matanya jelas terlihat bersinar berharap itu adalah SMS balasan dari ibu. Kubuka SMS itu dengan sekali tekan tombol handphone. Benar dari ibu.
“ya, ibu sudah hampir sampai, sudah dibelikan ayam goreng dan gorengan... disini masih hujan, ibu bapak sedang berteduh di masjid sekalian menunggu maghrib”.
Adikku langsung berteriak senang “yeeeaaaahhh!!!”. Adikku yang rewel dan galak, sudah kelas 1 SMP. “mbak gimana tadi kok bisa sih SMS itu cepat terkirim dan cepat diterima? Kan handphone mbak sama punya ibu jauh...”.
Adikku yang selalu ingin tahu, mau tidak mau membuatku membuka google. Aku mahasiswa pendidikan matematika, baru semester awal kuliah. Masih minim pengetahuan tentang teknologi seperti itu, apalagi mata kuliah yang aku pelajari tidak ada yang membahas teknologi secara khusus tentang jaringan seperti itu. Pencarian selesai. Aku mulai membaca – baca sekilas beberapa artikel di google. Yang aku bingungkan adalah bagaimana menjelaskan proses itu untuk adikku yang baru kelas 1 SMP agar mengerti. Tentang teknologi analog, teknologi digital, sistem bilangan biner yang rumit, dan istilah – istilah teknologi yang aku juga tidak begitu mengerti.
“ya memang cepat sekali, tapi SMS itu sebenarnya tidak mudah prosesnya. Setelah kita menulis pesan dalam bentuk teks, lalu dijadikan suatu kode, jadi tidak langsung dikirim ke handphone ibu, tapi dikirim dulu ke tower terdekat, lalu dari tower itu dikirim ke satelit, setelah mengalami proses yang rumit di satelit, dikirim ke SMS Centernya atau pusatnya, dari situ masih ada proses lagi... saat SMSnya masuk ke sistem di kantor itu, kita bisa tahu sms itu terkirim atau gagal, lalu dikirim lagi ke tower lain yang paling dekat lokasinya dengan ibu...dan masuk lah pesan itu ke handphone ibu”
“terus mbak?”
“adek udah belajar TIK kan? Pernah dengar analog atau digital?”
“udah mbak hehehe, saat menulis SMS huruf – hurufnya waktu dikirim dirubah dulu ke sinyal analog dan digital, tapi masih bingung kok bisa begitu”
“teknologi digital itu memungkinkan perubahan format dari sinyal menjadi format biner dimana data atau informasi diwakili oleh serangkaian angka 1 dan 0”
“biner itu apa mbak?”
Aku lalu mengetikkan kata kunci pencarian di google tentang bilangan biner. Tidak mudah menjawab pertanyaan adikku tanpa ada sumbernya. Di masa perkembangan pola pikirnya yang masih sederhana, setidaknya aku mampu menjelaskan dengan benar. Posisiku disini sekarang adalah aku sebagai sumber belajarnya di luar sekolah. Bisa jadi pembicaraan santai ini akan dikenangnya ketika di sekolah, atau di tempat lain. Aku tidak mau adikku salah persepsi awal tentang hal ini. Kubacakan informasi yang kudapat dari wikipedia
“Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal, Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte”.
Aku tertawa melihat adikku yang menatapku dengan tatapan kosong. Entah efek lapar atau karena bingung dengan penjelasan yang kubaca. Aku mengambil kesimpulan kalau struktur pikiran dia belum bisa langsung sampai ke penjelasan dengan istilah asing semacam itu. Ibu dan bapak belum juga sampai rumah. Aku memutuskan untuk mengenalkan sedikit tentang bilangan biner sembari menunggu kepulangan mereka.
“Mbak ceritakan tentang bilangan biner ya?”
“iya dong mbak, jadi penasaran nih”
“Sistem bilangan biner modern itu ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1679. Dia adalah seorang filsuf Jerman keturunan Sorbia dan berasal dari Sachsen.

Selain seorang filsuf, ia adalah ilmuwan, matematikawan, diplomat, ahli fisika, sejarawan dan doktor dalam hukum duniawi dan hukum gereja. Ia dianggap sebagai Jiwa Universalis zamannya dan merupakan salah seorang filsuf yang paling berpengaruh pada abad ke-17 dan ke-18.  Leibniz lahir di kota Leipzig, Sachsen pada tahun 1646. Orang tuanya, terutama ayahnya Friedrich Leibniz sudah sejak awal membangkitkan rasa ketertarikannya terhadap masalah-masalah yuridis dan falsafi. Ayahnya merupakan seorang ahli hukum dan profesor dalam bidang etika dan ibunya adalah putri seorang ahli hukum pula. Gottfried Leibniz telah belajar bahasa Yunani dan bahasa Latin pada usia 8 tahun berkat kumpulan buku-buku ayahnya yang luas. Pada usia 12 tahun ia telah mengembangkan beberapa hipotesa logika yang menjadi bahasa simbol matematika”.
“wow pinter ya mbak?”
“iya...itu sejarahnya yang menemukan bilangan biner, kalau perhitungan dalam biner itu mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9 kan? sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.”
“ooh malah lebih sedikit ya mbak angkanya? Lebih gampang dong!”
“ya begitulah, ketika menghitung dengan bilangan biner tetap ada juga aturannya ketika akan menjumlahkan atau mengurangkan, berbeda dengan operasi aritmatika bilangan biasa”
“contohnya bagaimana mbak?”
Aku bergegas mengambil sembarang kertas yang terlihat kosong dan pulpen di ruang tengah lalu kembali ke teras rumah. Malah aku yang bersemangat. Aku menunjukkan contoh bilangan biner dari internet, lalu menuliskan contoh konversi bilangan biner ke bilangan desimal.
“ini contoh bilangan biner...

“lalu kalau mau merubah bilangan biner ke desimal begini, misalkan kita ingin mengkonversi nilai 8 bit 10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini bahwa:
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
1
1
0
1
Nah lihat dek, kita menempatkan angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat dua) dalam urutan numerik terbalik, dan kemudian ditulis nilai biner di bawahnya. Untuk mengkonversi, Adek hanya mengambil nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian menambahkan nilai-nilai tersebut bersamaan. Misalnya, dalam contoh, kta akan menjumlahkan angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka dijumlahkan seperti ini : 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.
Karena kita tahu biner adalah basis 2 maka angka di atas dapat ditulis sebagai berikut :
1*27 + 0*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 157.”
Kalau untuk mengubah desimal ke biner juga sangat sederhana, Adek hanya membagi nilai desimal dengan 2 dan kemudian menuliskan sisanya, lalu diulangi prosesnya sampai Adek tidak bisa membagi dengan 2 lagi, misalnya kita ambil contoh nilai desimal 157:
157 ÷ 2 = 78          dengan sisa 1
78 ÷ 2 = 39            dengan sisa 0
39 ÷ 2 = 19            dengan sisa 1
19 ÷ 2 = 9               dengan sisa 1
9 ÷ 2 = 4                 dengan sisa 1
4 ÷ 2 = 2                 dengan sisa 0
2 ÷ 2 = 1                 dengan sisa 0
1 ÷ 2 = 0                 dengan sisa 1
Sisa hasil perhitungan tersebutlah merupakan penulisan bilangan binary yaitu 10111001, begitu dek”
Adikku terlihat antusias, dia mengangguk – angguk sambil membaca ulang tulisanku. Aku tidak tahu adikku benar – benar mengerti atau tidak, tentang apa itu istilah bit, byte, oktal, atau heksadesimal. Melihatnya tertarik dan merasa ingin tahu dengan hal yang berkaitan dengan matematika sudah membuat aku cukup senang. Ibu dan bapak baru saja sampai di rumah ketika aku dan adikku sedang asyik mencoba mengkonversi beberapa kode biner.
Sumber :
http://kopicopi.blogspot.co.id/2014/01/penemu-sistem-bilangan-biner-modern.html
Langganan: Postingan (Atom)