Struktur Bilangan Biner (Sejarah dan Filosofi)
STRUKTUR BILANGAN BINER
(Portfolio Matematika Model 2)
Oleh : Nurafni Retno Kurniasih . 15709251007 . PM-A
Senin, 29 Februari 2016
Hidup dan mati, Ada dan tiada,
Isi dan kosong, Salah dan benar, Besar dan kecil, Kelebihan dan kekurangan
adalah kontradiksi yang terjadi di alam semesta ini. Alam semesta berkaitan
erat dengan ruang dan waktu. Ruang dan waktu itu berdimensi dan juga berstruktur.
Struktur ada dalam kehidupan sehari – hari kita, dan kehidupan sehari – hari
kita tak lepas dari matematika.
Matematika sudah ada sejak zaman
batu atau zaman Pra Yunani Kuno. Manusia sudah mulai menghitung dengan
menggunakan benda-benda seperti batu kerikil, ranting, jari – jari tangan, atau
tulang hewan. Kemampuan berhitung ditempuh dengan cara korespondensi satu –
satu atau proses pemetaan. Seiring berjalannya waktu, kemampuan berpikir
manusia terus berkembang. Pada zaman Yunani Kuno, orang memiliki kebebasan
untuk berpendapat dan mengungkapkan ide – ide mereka. Zaman ini dipandang
sebagai zaman keemasan filsafat dengan filsuf yang terkenal yaitu Socrates (469
-399 SM), Plato (427-347 SM), dan Aristoteles (384-322 SM). Pada zaman inilah
konsep bilangan mucul. Orang mulai berpikir bahwa menyatakan bilangan dengan
menggunakan batu kerikil, ranting, atau jari – jari tangan dirasakan tidak
cukup praktis. Apalagi kalau jumlah benda yang dihitung terlalu banyak.
Kemudian mereka menggambarkan bilangan itu dalam suatu lambang. Lambang
(simbol) untuk menulis sebuah bilangan disebut angka.
Berbagai lambang bilangan mulai
digunakan, seperti bentuk baji dari orang Babilonia, lambang bilangan dari
bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM, angka Yunani Kuno Sekitar 3500 tahun
S.M, Hieroglif dari orang-orang Mesir kuno (Egypt), angka hindu –Arab
kuno Pada abad ke 11, angka 1 sampai dengan 9 dari bangsa Arab serta simbol
bilangan bangsa Romawi. Memasuki zaman modern, lambang bilangan yang dikenal
dan dipakai di seluruh dunia adalah angka Arab dengan angka-angka pokoknya
adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9.
Pada Abad ke 17 muncul sistem
bilangan biner atau sistem bilangan basis dua. Sistem bilangan biner
modern itu ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1679. Dia adalah
seorang filsuf Jerman keturunan Sorbia dan berasal dari Sachsen. Sistem
bilangan biner adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua
simbol yaitu 0 dan 1.
Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis
digital. Selain seorang filsuf, ia adalah ilmuwan, matematikawan, diplomat,
ahli fisika, sejarawan dan doktor dalam hukum duniawi dan hukum gereja. Ia
dianggap sebagai Jiwa Universalis zamannya dan merupakan salah seorang filsuf
yang paling berpengaruh pada abad ke-17 dan ke-18.
Leibniz lahir di Kekaisaran
Romawi Suci, di kota Leipzig, Sachsen pada 1 Juli tahun 1646. Orang tuanya,
terutama ayahnya Friedrich Leibniz sudah sejak awal membangkitkan rasa
ketertarikannya terhadap masalah-masalah yuridis dan falsafi. Ayahnya merupakan
seorang ahli hukum dan profesor dalam bidang etika dan ibunya bernama Catharina
Schmuck, putri seorang ahli hukum pula. Ayah Leibniz meninggal saat Leibniz
masih berusia 6 tahun dan dia dibesarkan oleh ibunya. Gottfried Leibniz telah
belajar bahasa Yunani dan bahasa Latin pada usia 8 tahun berkat kumpulan
buku-buku ayahnya yang luas. Setelah sekolah, Leibniz mulai mempelajari
buku-buku peninggalan ayahnya, teristimewa buku-buku tentang metafisik dan
theologi dari penulis-penulis Katholik maupun Protestan. Pada usia 12 tahun ia
telah mengembangkan beberapa hipotesa logika yang menjadi bahasa simbol
matematika. Leibniz tidak puas dengan sistem (filsafat) Aristoteles dan
berusaha mengembangkan ide-idenya. Pada tahun 1661 saat umur 15 tahun
(tergolong jenius), Leibniz mendaftarkan diri di Universitas Leipzig dengan jalur minat hukum. Pada
tahun 1663 Leibniz pergi ke Jena untuk belajar lebih lanjut di bawah ahli
matematika, fisika dan astronomi Erhard Wiegel untuk membedah pemikiran
Pythagoras. Dia mulai memahami pentingnya pembuktian matematika terhadap logika
dan filsafat. Weigel percaya bahwa bilangan adalah konsep paling dasar dari
alam semesta dan ide-ide ini memberi pengaruh sangat mendalam bagi Leibniz.
Perhitungan dalam sistem biner
mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka
pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan
mnggunakan angka 0 hingga 9 sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan
1. Ketika menghitung dengan bilangan biner tetap ada juga aturannya ketika akan
menjumlahkan atau mengurangkan, berbeda dengan operasi aritmatika bilangan
biasa. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal,
Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit,
atau Binary Digit. Contoh konversi bilangan biner ke bilangan desimal.
Cara merubah
bilangan biner ke desimal, misalkan kita ingin mengkonversi nilai 8 bit
10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah
ini bahwa:
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Kita menempatkan
angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat dua) dalam urutan numerik terbalik,
dan kemudian ditulis nilai biner di bawahnya. Untuk mengkonversi, hanya
mengambil nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian
menambahkan nilai-nilai tersebut bersamaan. Misalnya, dalam contoh, kita akan
menjumlahkan angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka dijumlahkan
seperti ini : 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.
Karena kita tahu
biner adalah basis 2 maka angka di atas dapat ditulis sebagai berikut :
1*27 + 0*26 +
0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 +
0*21 + 1*20 = 157.”
Kalau untuk
mengubah desimal ke biner juga sangat sederhana, caranya dengan membagi nilai
desimal dengan 2 dan kemudian menuliskan sisanya, lalu diulangi prosesnya sampai
tidak bisa membagi dengan 2 lagi, misalnya kita ambil contoh nilai desimal 157:
157 ÷ 2 = 78 dengan sisa 1
78 ÷ 2 = 39 dengan sisa 0
39 ÷ 2 = 19 dengan sisa 1
19 ÷ 2 = 9 dengan sisa 1
9 ÷ 2 = 4 dengan sisa 1
4 ÷ 2 = 2 dengan sisa 0
2 ÷ 2 = 1 dengan sisa 0
1 ÷ 2 = 0 dengan sisa 1
Sisa hasil
perhitungan tersebutlah merupakan penulisan bilangan binary yaitu 10111001.
Sistem bilangan
biner merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Kata Digital
berasal dari kata Digitus,yang dalam Bahasa Yunani berarti jari jemari. Apabila
kita hitung jari jemari orang dewasa, maka berjumlah sepuluh (10). Nilai
sepuluh tersebut terdiri dari 2 radix, yaitu 1 dan 0, oleh karena itu Digital
merupakan penggambaran dari suatu keadaan bilangan yang terdiri dari angka 0
dan 1 atau off dan on (bilangan biner). Sebagai gambaran, proses biner seperti pada
saklar lampu, yang mempunyai 2 kondisi yaitu Off (0) dan On (1). Konsep digital
ini ternyata juga menjadi gambaran pemahaman suatu keadaan yang kontradiksi.
Pada gambaran saklar lampu yang ditekan pada tombol on, maka ruangan akan
tampak terang. Namun apabila saklar lampu yang ditekan pada tombol off, maka
ruangan menjadi gelap. Terang dan gelap adalah kontradiksi. Hidup ini adalah kontradiksi, alam semesta juga merupakan kontradiksi, yang mana kondisi alam semesta secara
keseluruhan menganut sistem digital ini, yang berarti bilangan biner mampu
mewakili struktur kontradiksi dalam alam semesta.
Sumber:
0 komentar: