Struktur Bilangan Biner (Sejarah dan Filosofi)

STRUKTUR BILANGAN BINER
(Portfolio Matematika Model 2)
Oleh : Nurafni Retno Kurniasih . 15709251007 . PM-A
Senin, 29 Februari 2016

Hidup dan mati, Ada dan tiada, Isi dan kosong, Salah dan benar, Besar dan kecil, Kelebihan dan kekurangan adalah kontradiksi yang terjadi di alam semesta ini. Alam semesta berkaitan erat dengan ruang dan waktu. Ruang dan waktu itu berdimensi dan juga berstruktur. Struktur ada dalam kehidupan sehari – hari kita, dan kehidupan sehari – hari kita tak lepas dari matematika.
Matematika sudah ada sejak zaman batu atau zaman Pra Yunani Kuno. Manusia sudah mulai menghitung dengan menggunakan benda-benda seperti batu kerikil, ranting, jari – jari tangan, atau tulang hewan. Kemampuan berhitung ditempuh dengan cara korespondensi satu – satu atau proses pemetaan. Seiring berjalannya waktu, kemampuan berpikir manusia terus berkembang. Pada zaman Yunani Kuno, orang memiliki kebebasan untuk berpendapat dan mengungkapkan ide – ide mereka. Zaman ini dipandang sebagai zaman keemasan filsafat dengan filsuf yang terkenal yaitu Socrates (469 -399 SM), Plato (427-347 SM), dan Aristoteles (384-322 SM). Pada zaman inilah konsep bilangan mucul. Orang mulai berpikir bahwa menyatakan bilangan dengan menggunakan batu kerikil, ranting, atau jari – jari tangan dirasakan tidak cukup praktis. Apalagi kalau jumlah benda yang dihitung terlalu banyak. Kemudian mereka menggambarkan bilangan itu dalam suatu lambang. Lambang (simbol) untuk menulis sebuah bilangan disebut angka.
Berbagai lambang bilangan mulai digunakan, seperti bentuk baji dari orang Babilonia, lambang bilangan dari bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM, angka Yunani Kuno Sekitar 3500 tahun S.M, Hieroglif dari orang-orang Mesir kuno (Egypt), angka hindu –Arab kuno Pada abad ke 11, angka 1 sampai dengan 9 dari bangsa Arab serta simbol bilangan bangsa Romawi. Memasuki zaman modern, lambang bilangan yang dikenal dan dipakai di seluruh dunia adalah angka Arab dengan angka-angka pokoknya adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9.
Pada Abad ke 17 muncul sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua. Sistem bilangan biner modern itu ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1679. Dia adalah seorang filsuf Jerman keturunan Sorbia dan berasal dari Sachsen. Sistem bilangan biner adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Selain seorang filsuf, ia adalah ilmuwan, matematikawan, diplomat, ahli fisika, sejarawan dan doktor dalam hukum duniawi dan hukum gereja. Ia dianggap sebagai Jiwa Universalis zamannya dan merupakan salah seorang filsuf yang paling berpengaruh pada abad ke-17 dan ke-18. 

Leibniz lahir di Kekaisaran Romawi Suci, di kota Leipzig, Sachsen pada 1 Juli tahun 1646. Orang tuanya, terutama ayahnya Friedrich Leibniz sudah sejak awal membangkitkan rasa ketertarikannya terhadap masalah-masalah yuridis dan falsafi. Ayahnya merupakan seorang ahli hukum dan profesor dalam bidang etika dan ibunya bernama Catharina Schmuck, putri seorang ahli hukum pula. Ayah Leibniz meninggal saat Leibniz masih berusia 6 tahun dan dia dibesarkan oleh ibunya. Gottfried Leibniz telah belajar bahasa Yunani dan bahasa Latin pada usia 8 tahun berkat kumpulan buku-buku ayahnya yang luas. Setelah sekolah, Leibniz mulai mempelajari buku-buku peninggalan ayahnya, teristimewa buku-buku tentang metafisik dan theologi dari penulis-penulis Katholik maupun Protestan. Pada usia 12 tahun ia telah mengembangkan beberapa hipotesa logika yang menjadi bahasa simbol matematika. Leibniz tidak puas dengan sistem (filsafat) Aristoteles dan berusaha mengembangkan ide-idenya. Pada tahun 1661 saat umur 15 tahun (tergolong jenius), Leibniz mendaftarkan diri di Universitas Leipzig dengan jalur minat hukum. Pada tahun 1663 Leibniz pergi ke Jena untuk belajar lebih lanjut di bawah ahli matematika, fisika dan astronomi Erhard Wiegel untuk membedah pemikiran Pythagoras. Dia mulai memahami pentingnya pembuktian matematika terhadap logika dan filsafat. Weigel percaya bahwa bilangan adalah konsep paling dasar dari alam semesta dan ide-ide ini memberi pengaruh sangat mendalam bagi Leibniz.
Perhitungan dalam sistem biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9 sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1. Ketika menghitung dengan bilangan biner tetap ada juga aturannya ketika akan menjumlahkan atau mengurangkan, berbeda dengan operasi aritmatika bilangan biasa. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal, Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Contoh konversi bilangan biner ke bilangan desimal.

Cara merubah bilangan biner ke desimal, misalkan kita ingin mengkonversi nilai 8 bit 10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini bahwa:
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
1
1
0
1
Kita menempatkan angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat dua) dalam urutan numerik terbalik, dan kemudian ditulis nilai biner di bawahnya. Untuk mengkonversi, hanya mengambil nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian menambahkan nilai-nilai tersebut bersamaan. Misalnya, dalam contoh, kita akan menjumlahkan angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka dijumlahkan seperti ini : 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.
Karena kita tahu biner adalah basis 2 maka angka di atas dapat ditulis sebagai berikut :
1*27 + 0*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 157.”
Kalau untuk mengubah desimal ke biner juga sangat sederhana, caranya dengan membagi nilai desimal dengan 2 dan kemudian menuliskan sisanya, lalu diulangi prosesnya sampai tidak bisa membagi dengan 2 lagi, misalnya kita ambil contoh nilai desimal 157:
157 ÷ 2 = 78    dengan sisa 1
78 ÷ 2 = 39      dengan sisa 0
39 ÷ 2 = 19      dengan sisa 1
19 ÷ 2 = 9        dengan sisa 1
9 ÷ 2 = 4          dengan sisa 1
4 ÷ 2 = 2          dengan sisa 0
2 ÷ 2 = 1          dengan sisa 0
1 ÷ 2 = 0          dengan sisa 1
Sisa hasil perhitungan tersebutlah merupakan penulisan bilangan binary yaitu 10111001.
Sistem bilangan biner merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Kata Digital berasal dari kata Digitus,yang dalam Bahasa Yunani berarti jari jemari. Apabila kita hitung jari jemari orang dewasa, maka berjumlah sepuluh (10). Nilai sepuluh tersebut terdiri dari 2 radix, yaitu 1 dan 0, oleh karena itu Digital merupakan penggambaran dari suatu keadaan bilangan yang terdiri dari angka 0 dan 1 atau off dan on (bilangan biner). Sebagai gambaran, proses biner seperti pada saklar lampu, yang mempunyai 2 kondisi yaitu Off (0) dan On (1). Konsep digital ini ternyata juga menjadi gambaran pemahaman suatu keadaan yang kontradiksi. Pada gambaran saklar lampu yang ditekan pada tombol on, maka ruangan akan tampak terang. Namun apabila saklar lampu yang ditekan pada tombol off, maka ruangan menjadi gelap. Terang dan gelap adalah kontradiksi. Hidup ini adalah kontradiksi, alam semesta juga merupakan kontradiksi, yang mana kondisi alam semesta secara keseluruhan menganut sistem digital ini, yang berarti bilangan biner mampu mewakili struktur kontradiksi dalam alam semesta.
Sumber:
https://blogpenemu.blogspot.co.id/2014/07/Gottfried-Wilhem-Penggagas-Kalkulus-dan-Biner.html

Gathering at Wardah Beauty House Yogyakarta

Kamu kuliah lagi? S2? Jurusan apa? Waah pendidikan matematika... hebat ya...Nggak ah capek mikir? Nggak capek ngitung – ngitung? Katanya kalo S2 kuliahnya sebentar – sebentar ya? Katanya kalau S2 temen – temennya udah pada tua? Udah ibu – ibu dan bapak – bapak gitu ya? Terus, Berharap aku bilang, ah nggak capek kok, nggak ngitung –ngitung terus, iya kuliahnya sebentar, ada...temen – temennya yg udah jadi ibu bapak..ada...
Gitu?
Ya bener juga sih, hanya saja nih ya kalo mau jujur, kalo mau baca curhatan anak esdua semester dua ((kalo mau)), tugasnya tuh banyak! tiap minggu ada tugas... emang sih kuliahnya sebentar, sehari dua atau empat sks (1 sks = 50 menit) tapi abis itu ada kerja kelompok, ada ngerjain tugas, nyari buku di perpus, nyari referensi di internet,diskusi kelas atau kelompok belajar, presentasi, dsb. Dll. Dkk. Dst. bisa sampai malam. Bisa sampai udah pagi lagi.
Tapi,
Ya buat membesarkan hati pembaca yang mungkin calon mahasiswa pendidikan matematika, ya nggak se – capek itu kok, tugas kuliah yang liar itu hanya pada mata kuliah tertentu aja, ada juga mata kuliah yang nyantai, semua tergantung kebesaran hati ibu bapak dosen, tergantung rejekinya dapat dosen yang keep calm peace love and gawl atau yang rawr dan tergantung masing – masing orang juga, tiap orang kan beda motivasinya buat lanjut kuliah,beda – beda juga kemampuannya buat membagi waktu dengan baik dan benar.
Aku sih termasuk yang lumayan bisa membagi waktu dengan cukup baik, seenggaknya di tengah kesibukan ada waktu buat “me time” gitu istilah kekiniannya.
Jadi ini inti ceritanya aku mau cerita kalau kemarin diundang teman buat ikut sebuah acara gathering blogger di Wardah Beauty House Yogyakarta, di rundown acaranya tertulis kata “yoga class”. Demi apapun udah pengen ikut yoga dari lama aji mumpung di undang kan Alhamdulillah banget.
Udah dateng di lokasi nih ceritanya. Jujur itu baru pertama kali masuk ke Wardah Beauty House Jogja. Padahal sering lewat jalan Sudirman. Kalau menurutku bisa dibilang Wardah Jogja itu baru berdiri, soalnya ada sejak April 2014 kan belum sampai 2 tahun. Sempet dalam hati bilang “waah” gitu pas masuk ke dalam ruangannya. Ruangannya bersih dan cantik dengan konsep shabby chic. Warna pastel bertebaran. Adem ngeliatnya.

 Jalan ke ruangan yang buat yoga sambil tengok kanan kiri. Semua produk wardah lengkap banget ada di store nya. Produk perawatan dari ujung kepala sampai ujung kaki ada semua. Buat face and body treatment juga ada, make up hijab dan hair do juga ada. Ada semua lah pokoknya.



Lalu sampailah kepada saat yang berbahagia dengan selamat sentausa ke depan pintu multifunction room yang ternyata adalah sebuah ruangan yang bisa digunakan untuk berbagai macam kegiatan. Bisa dipakai buat beauty class, gathering, sekedar kumpul bersama sahabat atau komunitas buat berbagi pengalaman cerita canda tawa suka duka, dan juga bisa untuk yoga class. Itu.
Satu persatu peserta yoga class datang. Ibu yoga juga sudah datang. Maksudnya ibu yang jadi instruktur yoga... lupa namanya. Dan yoga pun dimulai. Dan yoga pun selesai.
Udah.
Hahaha.

Menurut aku ikut yoga itu cocok banget buat yang merasa terbebani oleh tugas, terkejar deadline, terhanyut kesibukan pekerjaan, membutuhkan ketenangan, keinginan untuk sehat,dan berkeinginan untuk cantik body. Seperti aku. Ibu yoga di wardah baik, cantik, lemah lembut, sabar dan tenang. Karena baru pertama kalinya ikut yoga, awalnya kita dikasih tau pentingnya yoga buat kesehatan,bahwa yoga itu dibutuhkan oleh tubuh kita, lalu disuruh latihan buang nafas yang benar, mengatur posisi duduk dan berdiri yang benar, lalu dikenalkan gerakan – gerakan yoga dengan berbagai istilah. Awalnya sakit karena badan dan tulang ini dipaksa untuk normal, tapi khasiatnya memang terasa. Yang jelas yoga itu menenangkan dan menyenangkan.
Kenapa menyenangkan?
Karena, disitu bertemu dengan wanita – wanita hebat dari seluruh belahan Jogja. Mereka adik-adik,mbak- mbak dan ibu muda blogger. Kebayang nggak sih seru nya membicarakan sesuatu hal yang baru, yang fresh from the oven, yang up to date dari berbagai bidang keahlian mereka? ada yang fashion blogger, food blogger, travel blogger, random blogger, education blogger, makeup blogger, SERU!! Acara wardah gathering blogger itu inspiring beauty banget deh pokonya.

deniathly.com amyrevolution.blogspot.co.id meiszaecha.blogspot.com monicaagustami.com
ismarosanti.blogspot.com windriani.blogspot.com ardiatami.com jenganten.com

Selesai acara, selesai foto – foto, pas mau keluar ngintip dulu ke ruangan treatment Wardah Beauty House. Penasaran. Ada mbak – mbak yang sedang di facial. Hihihi.

FYI aja, Harga treatment di Wardah Beauty House mulai dari Rp35.000,00 sampai dengan Rp115.000,00 dan harga make up mulai dari Rp65.000,00 sampai Rp150.000,00. Oh iya ada Wardah Beauty House juga di Jogja City Mall Lantai 1 (sebelahnya Coco-Island), tapi belum ada body treatment nya kaya di Wardah yang di jalan Sudirman.
Sebelum keluar pulang, kan ngelewatin ruangan store nya wardah lagi kan itu. namanya juga wanita ya tergoda juga matanya melihat surga makeup itu. Disitulah aku mencoba – coba menggoreskan beberapa jenis lipstik. Taunya ada warna yang aku suka banget! Sentuhan warnanya elegan dan tahan lama, dengan kandungan jojoba oil, memberikan hasil akhir yang matte tetapi tidak kering di bibir. Cocok untuk anda yang modern dengan aktivitas tinggi (copas tulisan di katalog wardah). Wkwkwkwk. Itu long lasting lipstick namanya, aku suka warna yang kode 01 namanya fabulous peach. Jadilah kubawa pulang lipstiknya.

Alhamdulillah, harinya berfaedah, dapet sehat dengan yoga, dapet cantik dengan produk wardah, dapet teman baru, fresh lagi buat menghadapi minggu – minggu penuh tugas kuliah. Terimakasih Wardah Beauty Jogja atas gathering beserta cemilannya, terimakasih telah menjadi wadah pelarian yang positive untuk menghilangkan stress saya J

SELAMAT SORE BILANGAN BINER


SELAMAT SORE BILANGAN BINER
(portfolio 1)

Sore ini matahari menutup diri dengan awan abu – abu. Goresan senja terlihat samar di Barat. Aku sedang duduk di teras rumah saat adikku rewel di ruang makan karena tidak ada lauk untuk makan malam. Hujan yang sejak tadi pagi terus mengguyur tanpa jeda membuat kami malas keluar rumah untuk sekedar beli telur di warung terdekat.
“mbak! SMS ibu sih, minta tolong beli lauk kalau pulang, adek pengen ayam goreng!”.
Adikku yang rewel itu, selalu lebih galak dari kakaknya. Aku cuma menghela nafas dan mulai mengetik sms.
‘Assalamualaikum wrwb. Ibu bpk sdh sampai mn?lauk mkn mlm beli ayam goreng ya bu? Cepat pulang sdh lapar hiks’.
108 karakter SMS dikirim. Laporan diterima. Status terkirim.
“udah terkirim SMSnya tapi belum dibalas”, kataku malas.
Aku membenarkan posisi duduk karena adikku memaksa duduk bersebelahan. Ibu dan bapakku pergi keluar kota sejak kemarin, dan mereka hari ini pulang.
“mbak, kok SMS bisa cepat terkirim ya?”
“ya bisa lah kan sudah canggih”
Satu menit kemudian handphone ku berbunyi. Ringtone tanda SMS masuk. Adikku bersemangat mendengarnya. Matanya jelas terlihat bersinar berharap itu adalah SMS balasan dari ibu. Kubuka SMS itu dengan sekali tekan tombol handphone. Benar dari ibu.
“ya, ibu sudah hampir sampai, sudah dibelikan ayam goreng dan gorengan... disini masih hujan, ibu bapak sedang berteduh di masjid sekalian menunggu maghrib”.
Adikku langsung berteriak senang “yeeeaaaahhh!!!”. Adikku yang rewel dan galak, sudah kelas 1 SMP. “mbak gimana tadi kok bisa sih SMS itu cepat terkirim dan cepat diterima? Kan handphone mbak sama punya ibu jauh...”.
Adikku yang selalu ingin tahu, mau tidak mau membuatku membuka google. Aku mahasiswa pendidikan matematika, baru semester awal kuliah. Masih minim pengetahuan tentang teknologi seperti itu, apalagi mata kuliah yang aku pelajari tidak ada yang membahas teknologi secara khusus tentang jaringan seperti itu. Pencarian selesai. Aku mulai membaca – baca sekilas beberapa artikel di google. Yang aku bingungkan adalah bagaimana menjelaskan proses itu untuk adikku yang baru kelas 1 SMP agar mengerti. Tentang teknologi analog, teknologi digital, sistem bilangan biner yang rumit, dan istilah – istilah teknologi yang aku juga tidak begitu mengerti.
“ya memang cepat sekali, tapi SMS itu sebenarnya tidak mudah prosesnya. Setelah kita menulis pesan dalam bentuk teks, lalu dijadikan suatu kode, jadi tidak langsung dikirim ke handphone ibu, tapi dikirim dulu ke tower terdekat, lalu dari tower itu dikirim ke satelit, setelah mengalami proses yang rumit di satelit, dikirim ke SMS Centernya atau pusatnya, dari situ masih ada proses lagi... saat SMSnya masuk ke sistem di kantor itu, kita bisa tahu sms itu terkirim atau gagal, lalu dikirim lagi ke tower lain yang paling dekat lokasinya dengan ibu...dan masuk lah pesan itu ke handphone ibu”
“terus mbak?”
“adek udah belajar TIK kan? Pernah dengar analog atau digital?”
“udah mbak hehehe, saat menulis SMS huruf – hurufnya waktu dikirim dirubah dulu ke sinyal analog dan digital, tapi masih bingung kok bisa begitu”
“teknologi digital itu memungkinkan perubahan format dari sinyal menjadi format biner dimana data atau informasi diwakili oleh serangkaian angka 1 dan 0”
“biner itu apa mbak?”
Aku lalu mengetikkan kata kunci pencarian di google tentang bilangan biner. Tidak mudah menjawab pertanyaan adikku tanpa ada sumbernya. Di masa perkembangan pola pikirnya yang masih sederhana, setidaknya aku mampu menjelaskan dengan benar. Posisiku disini sekarang adalah aku sebagai sumber belajarnya di luar sekolah. Bisa jadi pembicaraan santai ini akan dikenangnya ketika di sekolah, atau di tempat lain. Aku tidak mau adikku salah persepsi awal tentang hal ini. Kubacakan informasi yang kudapat dari wikipedia
“Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal, Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte”.
Aku tertawa melihat adikku yang menatapku dengan tatapan kosong. Entah efek lapar atau karena bingung dengan penjelasan yang kubaca. Aku mengambil kesimpulan kalau struktur pikiran dia belum bisa langsung sampai ke penjelasan dengan istilah asing semacam itu. Ibu dan bapak belum juga sampai rumah. Aku memutuskan untuk mengenalkan sedikit tentang bilangan biner sembari menunggu kepulangan mereka.
“Mbak ceritakan tentang bilangan biner ya?”
“iya dong mbak, jadi penasaran nih”
“Sistem bilangan biner modern itu ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1679. Dia adalah seorang filsuf Jerman keturunan Sorbia dan berasal dari Sachsen.

Selain seorang filsuf, ia adalah ilmuwan, matematikawan, diplomat, ahli fisika, sejarawan dan doktor dalam hukum duniawi dan hukum gereja. Ia dianggap sebagai Jiwa Universalis zamannya dan merupakan salah seorang filsuf yang paling berpengaruh pada abad ke-17 dan ke-18.  Leibniz lahir di kota Leipzig, Sachsen pada tahun 1646. Orang tuanya, terutama ayahnya Friedrich Leibniz sudah sejak awal membangkitkan rasa ketertarikannya terhadap masalah-masalah yuridis dan falsafi. Ayahnya merupakan seorang ahli hukum dan profesor dalam bidang etika dan ibunya adalah putri seorang ahli hukum pula. Gottfried Leibniz telah belajar bahasa Yunani dan bahasa Latin pada usia 8 tahun berkat kumpulan buku-buku ayahnya yang luas. Pada usia 12 tahun ia telah mengembangkan beberapa hipotesa logika yang menjadi bahasa simbol matematika”.
“wow pinter ya mbak?”
“iya...itu sejarahnya yang menemukan bilangan biner, kalau perhitungan dalam biner itu mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9 kan? sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.”
“ooh malah lebih sedikit ya mbak angkanya? Lebih gampang dong!”
“ya begitulah, ketika menghitung dengan bilangan biner tetap ada juga aturannya ketika akan menjumlahkan atau mengurangkan, berbeda dengan operasi aritmatika bilangan biasa”
“contohnya bagaimana mbak?”
Aku bergegas mengambil sembarang kertas yang terlihat kosong dan pulpen di ruang tengah lalu kembali ke teras rumah. Malah aku yang bersemangat. Aku menunjukkan contoh bilangan biner dari internet, lalu menuliskan contoh konversi bilangan biner ke bilangan desimal.
“ini contoh bilangan biner...

“lalu kalau mau merubah bilangan biner ke desimal begini, misalkan kita ingin mengkonversi nilai 8 bit 10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini bahwa:
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
1
1
0
1
Nah lihat dek, kita menempatkan angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat dua) dalam urutan numerik terbalik, dan kemudian ditulis nilai biner di bawahnya. Untuk mengkonversi, Adek hanya mengambil nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian menambahkan nilai-nilai tersebut bersamaan. Misalnya, dalam contoh, kta akan menjumlahkan angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka dijumlahkan seperti ini : 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.
Karena kita tahu biner adalah basis 2 maka angka di atas dapat ditulis sebagai berikut :
1*27 + 0*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 157.”
Kalau untuk mengubah desimal ke biner juga sangat sederhana, Adek hanya membagi nilai desimal dengan 2 dan kemudian menuliskan sisanya, lalu diulangi prosesnya sampai Adek tidak bisa membagi dengan 2 lagi, misalnya kita ambil contoh nilai desimal 157:
157 ÷ 2 = 78          dengan sisa 1
78 ÷ 2 = 39            dengan sisa 0
39 ÷ 2 = 19            dengan sisa 1
19 ÷ 2 = 9               dengan sisa 1
9 ÷ 2 = 4                 dengan sisa 1
4 ÷ 2 = 2                 dengan sisa 0
2 ÷ 2 = 1                 dengan sisa 0
1 ÷ 2 = 0                 dengan sisa 1
Sisa hasil perhitungan tersebutlah merupakan penulisan bilangan binary yaitu 10111001, begitu dek”
Adikku terlihat antusias, dia mengangguk – angguk sambil membaca ulang tulisanku. Aku tidak tahu adikku benar – benar mengerti atau tidak, tentang apa itu istilah bit, byte, oktal, atau heksadesimal. Melihatnya tertarik dan merasa ingin tahu dengan hal yang berkaitan dengan matematika sudah membuat aku cukup senang. Ibu dan bapak baru saja sampai di rumah ketika aku dan adikku sedang asyik mencoba mengkonversi beberapa kode biner.
Sumber :
http://kopicopi.blogspot.co.id/2014/01/penemu-sistem-bilangan-biner-modern.html

Membangun Pemahaman dan Teori Tentang Filsafat Ilmu


Membangun Pemahaman dan Teori Tentang Filsafat Ilmu

Disusun Untuk Memenuhi Tugas Filsafat Ilmu Pendidikan Matematika
Dosen Pengampu: Prof. Dr. Marsigit, M. A.



 Disusun Oleh :
Nurafni Retno Kurniasih (15709251007)



PROGRAM PASCASARJANA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
YOGYAKARTA
2016


BAB 1
PENDAHULUAN

Filsafat ilmu adalah pola pikir, dengan cakupan pola pikir yang luas meliputi sumber, pembenaran, logika, tata cara, etik dan estetika, cakupan, objek, metodologi, menurut siapa, kapan dan dimananya. Berfilsafat yaitu mencoba memikirkan hal sedalam mungkin, berpikir intensif dan ekstensif, bahkan yang tidak pernah dipikirkan oleh orang pada umumnya sekalipun. Dalam membangun pemahaman dan teori tentang filsafat ilmu, khususnya dalam bidang matematika ada beberapa hal yang perlu dikaji, yaitu tentang persoalan - persoalan pokok dalam pengembangan ilmu matematika dan pendidikan matematika, karakteristik ilmu, obyek ilmu, metode pengembangan ilmu, alat pengembangan ilmu, sejarah perkembangan ilmu, pre-asumsi dan asumsi dasar pengembangan ilmu, sumber - sumber dan batas - batas pengembangan ilmu, pembenaran ilmu, prinsip - prinsip pengembangan ilmu, berbagai aliran pengembangan ilmu, ontologi ilmu, epistemologi ilmu, dan aksiologi ilmu, filsafat matematika, dan filsafat pendidikan matematika.
Dalam mempelajari filsafat (dalam hal ini yang dibicarakan terfokus pada filsafat matematika), merasa tidak jelas itu penting dan diperlukan. Bisa terjadi, ketika kita tidak bisa itu malah menjadi sesuatu yang benar. Dalam filsafat bisa juga salah itu benar. Itulah beda dan anehnya belajar matematika dengan belajar filsafat. Belajar matematika berawal dari yang berantakan atau abstrak kemudian menjadi jelas dan solid di akhir, sedangkan belajar filsafat diawali dari yang solid dan jelas menjadi berantakan di akhir. Untuk membangun pemahaman tentang filsafat, kita harus menyiapkan diri untuk kacau dalam pikiran karena kacau di dalam pikiran adalah awal dari pengetahuan.
Dalam berfilsafat ada tiga aspek yang di pelajari yaitu ontologi (hakikat), epistimologi (metodologi) dan estestika (kepantasan / benar dan salah / baik dan buruk). Dalam hal ini, filsafat ilmu lebih menjurus kepada epistimologi (metodologi), namun semua aspek saling berkaitan satu dengan yang lain sehingga jika kita mempelajari salah satu aspek dalam ilmu filsafat maka dengan sendirinya kita mempelajari aspek yang lain.
Adapun maksud dan tujuan penulisan dari makalah ini adalah untuk menyelesaikan tugas mata kuliah Filsafat Ilmu Pendidikan, sekaligus untuk memperluas wawasan penyusun serta pembaca pada khususnya mengenai “Membangun Pemahaman dan Teori Tentang Filsafat Ilmu” serta untuk memahami lebih jauh bahwa filsafat mempunyai peranan yang sangat penting dalam pendidikan.

BAB II
ISI

Matematika merupakan kata yang sudah tidak asing lagi di telinga kita. Matematika untuk orang awam identik dengan ilmu hitung. Matematika sendiri memiliki banyak makna tergantung perspektif masing – masing orang dalam memahaminya. Pemahaman makna matematika berbeda – beda dan terus berkembang sejak jaman pemikiran bangsa Babilonia Kuno (Peradaban Mesir), lalu muncul tokoh seperti Socrates, Plato, Immanuel Kant sampai filsafat kontemporer. Pada peradaban Yunani, manusia mulai memikirkan kenyataan bahwa matematika adalah suatu ilmu yang diperoleh dari hasil abstraksi dan idealisasi sehingga muncul berbagai rumus-rumus matematika yang juga tersaji dalam bukti-bukti matematika. Saat itulah dikenal dua sifat yaitu tetap (aliran Permenides) dan berubah (aliran Heraclitos). Matematika sendiri cenderung kepada sifat tetap di dalam pikiran.
Secara filsafat, matematika hanya ada dua macam,yaitu aritmatika dan geometri. Selanjutnya hanya kombinasi interaksi / gabungan / variasinya. Aritmatika secara filsafat berarti waktu, dan geometri secara filsafat berarti ruang. Matematika murni termasuk dalam aliran platonisme, karena matematika murni dianggap tidak perlu ada di dunia. Matematika murni lebih mempelajari tentang logika, logika adalah tautologi atau identitas, yaitu teorema yang satu dengan teorema yang lain harus selalu identik. Menurut pemikiran Imanuel Kant, matematika murni bukanlah sebenar-benar ilmu karena hanya logika saja, karena sebenar-benar ilmu harus lah pengalaman yang dipikirkan dan pikiran yang diterapkan (sintetis a priori).
Secara pragmatis, matematika dapat dipandang sebagai ilmu dunia nyata dimana banyak konsep matematika muncul dari usaha manusia memecahkan persoalan dunia nyata, hasil dari pengamatan manusia terhadap fenomena-fenomena yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari misalnya pengukuran pada geometri, gerak benda pada kalkulus, perkiraan pada teori kemungkinan, dll. Berangkat dari permasalahan dalam kehidupan sehari – hari atau dalam istilah lain disebut masalah kontekstual, matematika kemudian berkembang dan digunakan untuk ilmu lain. Misalnya pada ilmu fisika, biologi, kimia, geografi dan ekonomi. Faktanya, matematika merupakan ilmu yang selalu kita pakai dalam kegiatan sehari-hari seperti dalam kegiatan pertanian, perdagangan, ekonomi, teknologi, dan lain sebagainya. Matematika menjadi pondasi pokok untuk pengembangan ilmu – ilmu tersebut. Matematika menjadi rajanya ilmu. Dengan belajar matematika kita dilatih untuk senantiasa berpikir kreatif, kritis dan logis dalam memecahkan berbagai permasalahan. Selain itu, matematika juga dapat melatih kejujuran, ketekunan dan keuletan kita jika benar – benar memahami makna matematika.
Pentingnya matematika dalam kehidupan terlihat dari mata pelajaran matematika yang dimasukkan dalam kurikulum sekolah, dari SD sampai perguruan tinggi. Jam pelajaran matematika juga mendapat porsi lebih banyak daripada mata pelajaran lain. Berbicara tentang matematika dan sekolah, pastinya berkaitan pula dengan guru dan murid yang merupakan komponen utama dalam pembelajaran. Guru yang baik dapat memahami nilai – nilai matematika, hakekat matematika atau filsafat matematika yang kemudian mengimplementasikannya dalam pembelajaran di kelas dengan cara mengorganisasikan kelas, memanfaatkan sumber ajar, pencapaian tujuan pengajaran sesuai dengan kemampuan siswa, pengembangan sistem evaluasi, penanganan perbedaan individual, dan mewujudkan suatu gaya mengajar tertentu sesuai dengan kebutuhan. Guru juga harus memahami hakekat dirinya sebagai pendidik.
Berbicara tentang faktor apa sajakah yang menjadi masalah pendidikan selama ini, tentu saja seharusnya kita lihat ujung pangkalnya, kita lihat sumbernya dari mana masalah itu berasal. Matematika ditemukan karena ada masalah-masalah praktis yang benar-benar ingin diselesaikan oleh manusia, baik karena ingin tahu atau karena alasan-alasan praktis. Matematika sebagai ilmu yang lahir dari pemikiran manusia adalah sangat tergantung dari pondasi pikir seseorang. Pondasi berpikir seseorang dapat dibangun dengan berfilsafat. Lemahnya pendidikan matematika di Indonesia merupakan dampak dari tidak diajarkannya filsafat matematika.
Mengajar matematika dengan menggunakan metode konvensional dan dengan filsafat sangat berbeda. Matematika yang diajarkan dengan metode konvensional hanya mampu sampai pada tahap menghafalkan rumus saja, tanpa mengetahui konsep dan latar belakang suatu teori matematika secara jelas. Siswa tidak memahami rahasia dibalik konsep matematika yang membuat siswa lebih mudah menguasai matematika. Hal ini pula yang membuat matematika menjadi sulit dan susah dipahami konsepnya bagi siswa. Dengan mengimplementasikan filsafat matematika pada pembelajaran memang akan memakan banyak waktu namun akan menghasilkan output siswa yang dapat belajar tuntas serta dapat mencintai matematika.
Hal yang masih menjadi masalah selanjutnya adalah karena adanya anomali paradigma pendidikan di Indonesia yang sampai saat ini belum ada solusinya. Anomali paradigma pendidikan tersebut berdampak pula pada pengembangan kualitas pendidikan, profesional guru dan prestasi belajar. Dari dampak tersebut selanjutnya berdampak pula pada hal – hal lain seperti kegamangan penerapan kurikulum, kontroversi (fungsi) ujian nasional, berbagai persoalan tentang guru baik internal dari diri pribadi guru sendiri maupun eksternal dari faktor dinas pendidikan/ lembaga pendidikan.
Beberapa aliran filsafat pendidikan yang berpengaruh dalam pengembangan pendidikan, misalnya, idealisme, realisme, pragmatisme, humanisme, behaviorisme, dan konstruktivisme. Aliran filsafat tersebut dianut oleh tokoh – tokoh filsafat atau filsuf. Filsafat Pendidikan Idealisme yang memandang nilai adalah tetap dan tidak berubah tokohnya adalah Plato, Elea dan Hegel, Immanuel Kant, Al Ghazali dan David Hume. Yang tetap itu tokohnya Permenides. Maka dikenal filsafatnya Permenidesianism. Yang berubah tokohnya Heraclitos. Dikenal filsafatnya Heraclitosianism. Selanjutnya berbicara tentang yang bersifat tetap habitatnya dimana, dan yang berubah habitatnya dimana. Yang tetap itu habitatnya di dalam pikiran, yang berubah habitatnya di luar pikiran. Yang di dalam pikiran bersifat absolut atau ideal, maka kita mempunyai filsafat absolutisme atau idealisme. Yang di luar pikiran bersifat real atau nyata, maka ada filsafat yang namanya realisme. Filsafat Pendidikan Realisme tokohnya adalah Aristoteles, Johan Amos Comenius, Wiliam Mc Gucken, Francis Bacon, John Locke, Galileo, David Hume, John Stuart Mill. Filsafat Pendidikan Materialisme yang berpandangan bahwa hakikat realisme adalah materi, bukan rohani, spiritual atau supernatural, tokohnya adalah Demokritos, Ludwig Feurbach. Filsafat Pendidikan Pragmatisme yang berpendapat bahwa manusia dapat mengetahui apa yang manusia alami, tokohnya adalah Charles sandre Peirce, wiliam James, John Dewey, Heracleitos. Filsafat formalism tokohnya adalah D. Hilbert. Filsafat logisism tokohnya SB. Russel.
Obyek filsafat adalah yang “ada” dan yang “mungkin ada” (pengertian dunia filsafat dalam pembelajaran filsafat ilmu). Maksud dari yang “mungkin ada” sangat luas, tidak bisa disebutkan satu persatu karena jumlahnya bermilyar-milyar sampai tak terhingga. “Mungkin ada” disini ditekankan pada tujuannya terlebih dahulu, mungkin ada bagi siapa. Karena “ada” bagi saya belum tentu “ada” bagi dirimu. “Ada” bagi dirimu belum tentu “ada”bagi saya. “ada” ku bisa jadi “mungkin ada” bagimu dan “ada” mu bisa jadi “mungkin ada” bagimu. Bisa juga “ada” untuk diriku dan “ada” untuk dirimu. Kemudian kalau kita pikirkan dari objek filsafat itu, tidak lain dan tidak bukan adalah sifatnya dan hubungan antara sifat – sifatnya. Kemudian dari sifat, hubungan, kemudian strukturnya. Sifat objek filsafat adalah “semua yang engkau pikirkan”, apapun itu (yang dipikirkan) adalah sebuah wadah. Wadah yang disebut yang “ada” dan yang “mungkin ada” adalah merupakan isi. Sebenar-benar wadah merupakan subjek, dan isi merupakan predikat. Tidak akan pernah ada di dunia ini dalam pikiran kita predikat sama dengan subjeknya. Berdasarkan hukum Immanuel Kant bahwa isi itu tidak sama dengan wadahnya, walaupun wadah sekaligus sebagai isi dan isi sekaligus sebagai wadah. Wadah jika dinaikkan tingkatannya secara spiritual terangkum menjadi satu yaitu kuasa Tuhan. Terfokus pada obyek matematika, obyek matematika juga berupa yang ada dan yang mungkin ada. Obyek kajian matematika bersifat abstrak dan juga konkrit. Bisa juga objek kajian matematika adalah objek mental atau pikiran. Obyek kajian matematika berupa fakta, konsep, definisi, operasi hitung, dan prinsip.
Sumber pengetahuan secara filsafat adalah pikiran para Filsuf. Dan yang dimaksud ilmu adalah juga sesuai apa yang dipikirkan para Filsuf. Dan yang dimaksud justifikasi serta macam-macam ilmu adalah juga pikiran para Filsuf. Maka tiadalah sebenar-benar dapat dikatakan belajar Filsafat, jika tidak berdasar pikiran para Filsuf. Belajar filsafat adalah belajar pikiran para filsuf. Dengan kita mempelajari pikiran para filsuf, kita akan memahami tentang filsafat itu. Selain itu berfilsafat adalah berpikir dalam koridor spiritual, etik dan estetika. Setinggi-tinggi orang berfilsafat adalah sopan santun terhadap ruang dan waktu. Masa depan fisafat akan terus maju dan berkembang seiring dengan jaman yang berubah serta pemikiran filsuf - filsuf yang semakin maju. Filsafat tidak akan pernah berhenti karena pertanyaan akan segala macam permasalahan yang ada dan yang mungkin ada akan terus ada.
Ruang lingkup filsafat ilmu mencakup  dua pokok bahasan utama yaitu membahas sifat-sifat pengetahuan ilmiah (epistimologi) dan ontologi. Masalah epistemologi bersangkutan dengan pertanyaan-pertanyaan tentang pengetahuan. Eepistemologi tidak hanya bersifat inderawi dan akali tetapi juga intuitif. Sebelum dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan kefilsafatan, perlu diperhatikan bagaimana dan dengan sarana apakah kita dapat memperoleh pengetahuan. Jika kita mengetahui batas-batas pengetahuan, kita tidak akan mencoba untuk mengetahui hal-hal yang pada akhirnya tidak dapat diketahui. Memang sebenarnya, kita baru dapat menganggap mempunyai suatu pengetahuan setelah kita meneliti pertanyaan-pertanyaan epistemologi. Kita mungkin terpaksa mengingkari kemungkinan untuk memperoleh pengetahuan, atau mungkin sampai kepada kesimpulan bahwa apa yang kita punyai hanyalah kemungkinan-kemungkinan dan bukannya kepastian, atau mungkin dapat menetapkan batas-batas antara bidang-bidang yang memungkinkan adanya kepastian yang mutlak dengan bidang-bidang yang tidak memungkinkannya. Ontologi dapat kita pahami sebagai hakekat dari sesuatu, untuk memahami hakekat dari sebuah unsur maka kita perlu berfikir ekstensif dan intensif. Objek telaah ontologi adalah yang ada. Studi tentang yang ada, pada dataran studi filsafat pada umumnya di lakukan oleh filsafat metaphisika. Ontologi membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Ontologi membahas tentang yang ada yang universal, menampilkan pemikiran semesta universal. Ontologi berupaya mencari inti yang termuat dalam setiap kenyataan.
Di dalam filsafat dikenal istilah sintesis dan anti-tesis. Sintesis adalah merasionalkan pikiran apabila pikiran kita berbeda dengan orang lain. Kita mampu mendefinisikan ilmu, hidup maupun dunia melalui sintesis. Sintesis dan anti-sintesis adalah dua hal yang saling melengkapi. Dalam setiap dialog, terdapat sebuah tesis, yang kemudian melahirkan anti-tesis, dan selanjutnya muncul sintesis.
Kaitan filsafat, filsafat ilmu dan filsafat matematika sangat erat, mulai dari tokohnya dan pendapat – pendapat para tokohnya. Istilah istilah yang perlu diketahui dari ketiga hal tersebut adalah intuisi. Intuisi berkaitan dengan filsafat, filsafat ilmu dan juga filsafat matematika. suatu pengetahuan dibangun di atas intuisi murni yaitu intuisi ruang dan waktu dimana konsep-konsep pengetahuan itu dapat dikonstruksi secara sintetis. Intuisi murni merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan dari pengetahuan yang didapat. Jika tidak berlandaskan intuisi murni maka penalaran tersebut tidaklah mungkin.
Segala yang ada dan yang mungkin ada di dunia  ini menempati ruang dan waktunya masing-masing secara harmonis. Karena setiap unsur di dunia ini telah diciptakan secara seimbang oleh Sang Maha Pencipta. Konsep membangun hidup kita perlu menempatkan rasa ikhlas, iman dan taqwa kepada Allah. Kita harus  memilki sasaran yang tepat dalam hidup yaitu dengan berpedoman pada Al-Quran dan hadits. Fatal dapat kita artikan sebagai berserah sepenuhnya kepada nasib, sedangkan vital dapat kita artikan sebagai hasil usaha kita. Ketika kita membangun dunia dengan fatal atau vital maka unsur-unsur yang lain akan membangun dunianya masing-masing.
Filsafat adalah tindakan atau aktivitas untuk berpikir secara mendalam tentang pertanyaan-pertanyaan besar yang kadang pertanyaan itu tidak masuk akal dalam hidup manusia. Filsafat mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan itu secara rasional, kritis, dan sistematis. Namun jawaban yang diberikan belum bisa (tidak akan pernah bisa) memberikan jawaban yang pasti dan mutlak, karena filsafat tidak memberikan jawaban mutlak, melainkan menawarkan alternatif cara berpikir. Belajar filsafat adalah sesuatu yang harus dilakukan jika kita punya pertanyaan-pertanyaan terpendam yang terkesan tidak masuk akal jika diutarakan di depan manusia pada umumnya. Setidaknya dengan mempelajari filsafat, kita bisa menemukan metode yang lebih tepat untuk memahami dan mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan dasar tersebut.


BAB III
KESIMPULAN

Metode berfilsafat adalah metode hidup, artinya ada interaksi dalam kehidupan. Hidup itu adalah interaksi antara pikiran dengan pengalaman.Belajar matematika dengan filsafat seharusnya dengan metode hidup, ketika mengajar menjadi guru di sekolah dengan metode hidup, siswa bisa belajar tanpa menyadarinya dan juga dengan kesadarannya bisa tetapi tidak mengalami kegoncangan.
Dalam hal apapun, dengan filsafat kita selalu bisa mendefinisikan hidup. Hidup itu adalah dari yang ada dan yang mungkin ada. Di dalam diri ini ada dua unsur yaitu yang tetap dan yang berubah. Salah satu sifat objek filsafat adalah tetap dan berubah, ternyata hidup itu adalah tetap di dalam perubahan,dan berubah di dalam ketetapan. Belajar filsafat berguna untuk mendekonstruksi atau merombak kembali pemikiran yang selama ini menjadi kebiasaan menjadi seorang yang berpikir kritis. Asumsinya adalah agar kita memperoleh intuisi berfilsafat.
Mempelajari ilmu pengetahuan haruslah secara utuh dengan memahami makna dan hakekat pengetahuan tersebut. Untuk itu kita perlu mempelajari filsafat ilmu. Dengan mempelajari filsafat ilmu, kita akan lebih mendalami pengetahuan secara intensif, ekstensif, spesifik dan ekslusif. Dengan mempelajari filsafat ilmu pengetahuan akan membuka wawasan yang luas, sehingga kita dapat menghargai ilmu-ilmu lain. Dengan demikian kita dapat mengembangkan ilmu pengetahuan secara interdisipliner.
Filsafat ilmu adalah pola pikir, dengan cakupan pola pikir yang luas meliputi sumber, pembenaran, logika, tatacara, etik dan estetika, cakupan, objek, metodologi, menurut siapa, kapan dan dimananya. Didalam hidup ini semua ada aturannya, begitupun ketika belajar filsafat. Dalam belajar filsafat kita perlu mengetahui adab-adabnya. Ada aturan khusus bagi para calon pembelajar filsafat, salah satunya yaitu untuk menguatkan hati, dan keyakinan kita terhadap Tuhan kita karena ilmu tertinggi dalam filsafat berkaitan erat dengan aspek spiritual. Kalau keyakinan kita tidak kuat, bisa jadi malah goyah ketika belajar filsafat.
Langganan: Postingan (Atom)