2.      Matematika berkaitan erat dengan alam semesta, maka untuk  membawa alam semesta ke dalam matematika diperlukanlah pemodelan matematika.

3.      Rendahnya kemampuan siswa dalam menangkap ide – ide untuk mengembangkan kemampuan penalarannya.

4.      Kemampuan penalaran siswa sekolah dasar masih rendah, karena keterlambatan penggunaan  model matematika dalam pembelajaran.

Siswa dapat membuat model matematika dengan menggunakan alat peraga.

2.      Representasi Model

Siswa menggambarkan/ merepresentasikan pemodelan matematika dalam bentuk tulisan di kertas. Pemodelan ini masih merupakan ekspresi seni.

3.      Sintaksis Model

Siswa dapat menganalogikan matematika dengan kemiripan yang ada di alam semesta/ lingkungan di sekitarnya.

4.      Hipotesis – deduktif model

2.      Pemodelan matematika berguna untuk meningkatkan pemahaman siswa dalam jangka panjang.

3.      Siswa terlibat secara langsung dalam proses pemodelan matematika.

2.      Kemampuan penalaran pada keseluruhan siswa tidak dapat diamati secara langsung

3.      Siswa terfokus pada satu model matematika atau menonjol pada satu model sehingga ketika diberikan kasus pemodelan yang lain siswa masih kesulitan untuk memodelkannya.

4.      Masih terdapat miskonsepsi dari pemodelan matematika antara guru dengan siswa.

5.      Pemodelan belum menjadi ilmu dasar dalam pembelajaran matematika.

Penelitian ini bisa menumbuhkan motivasi pada siswa untuk belajar matematika, membuat siswa tertarik dan senang dengan pembelajaran yang dilakukan, lebih aktif, mempunyai kemampuan penalaran, berkemampuan mengeksplorasi dan kreatif sehingga pembelajaran menjadi bermakna.

2.    Bagi Pendidik

         Penelitian ini dapat menjadi bahan referensi, sebagai sumber belajar bagi pendidik, dapat menginspirasi pendidik, meningkatkan kreatifitas dan peran pendidik dalam memilih model atau metode pembelajaran yang baik dan cocok untuk siswa untuk meningkatkan kemampuan penalaran siswa. Pendidik dapat menjadi fasilitator pembelajaran dan bisa  mengatasi kendala-kendala yang dihadapi di lapangan.

1.       Setting alamiah/ wajar (tempat kejadian yang akan diteliti tidak dibuat – buat)

2.       Peneliti sebagai instrumen utama pengumpulan data

3.       Pendekatan kualitatif bersifat deskriptif

4.       Pendekatan kualitatif lebih mementingkan proses daripada hasil

5.       Analisis data secara induktif

6.       Makna adalah esensial dalam penelitian kualitatif

7.       Laporan bernada studi kasus

8.       Interpretasi

B.        Kegiatan yang dilakukan peneliti saat memasuki lapangan

1.    Memasuki organisasi

2.    Menemui publik

3.    Menemui pribadi yang bersangkutan

C.        Teknik Pemilihan Sampel Kualitatif

1.    Accidental Sampling

2.    Purposive Sampling

3.    Quota Sampling

4.    Snow-ball Sampling (pengumpulan data riset berhenti ketika sudah jenuh)

D.        Cara Lain Pengumpulan Data

1.     Pengamatan berperan serta

2.     Wawancara mendalam

E.         Analisis Data Penelitian

1.     Reduksi data

Reduksi data merupakan salah satu dari teknik analisis data kualitatif. Reduksi data adalah bentuk analisis yang menajamkan, menggolongkan, mengarahkan, membuang yang tidak perlu dan mengorganisasikan data sedemikian rupa sehingga kesimpulan akhir dapat diambil. Reduksi tidak perlu diartikan sebagai kuantitatif data.

2.     Penyajian data

Penyajian data merupakan salah satu dari teknik analisis data kualitatif. Penyajian data adalah kegiatan ketika sekumpulan informasi disusun sehingga memberi kemungkinan akan adanya penarikan kesimpulan. Bentuk penyajian data kualitatif berupa teks naratif (berbentuk catatan lapangan), matriks, grafik, jaringan dan bagan.

3.     Verifikasi dan penarikan kesimpulan

Penarikan kesimpulan merupakan salah satu dari teknik analisis data kualitatif. Penarikan kesimpulan adalah hasil analisis yang dapat digunakan untuk mengambil tindakan.

Model :

·      Milles and Huberman; Analisis reduksi, display data, verifikasi/ penyimpulan

analisis data dilihat dari segi pemanfaatannya dalam pengelolaan data dibagi atas :

1.         Statistik Deskriptif

Adalah teknik statistik yang memberikan informasi mengenai data yang dimilikinya dan tidak bermaksud untuk menguji hipotesis dan kemudian menarik inferensi yang digeneralisasikan untuk data yang lebih besar atau populasi (Wagiran, 2014). Termaksud dalam statistik deskriptif antara lain adalah penyajian data melalui tabel, grafik, diagram lingkaran, pictogram, perhitungan modus, median, mean, perhitungan desil, persentil, perhitungan penyebaran data melalui perhitungan rata-rata dan standar deviasi, perhitungan persentasi (Sugiyono, 2015).

2.         Statistik Inferensial

Adalah statistik yang berkaitan dengan analisis data (sampel) untuk kemudian dilakukan penyimpulan –penyimpulan (inferensi) yang digeneralisasikan kepada seluruh subjek tempat data itu diambil (populasi) (Wagiran, 2014).

Teknik analisis data yang digunakan :

Statistik Inferensial hasilnya dapat :

a.       Memenuhi asumsi (memakai uji statistik parametrik : univariat dan multivariat)

·       Data harus berdistribusi normal (sampel bisa dipercaya)

·       Model struktural

·       Analisis faktor

·       Analisis determinan (contoh : perbandingan orang yang terlihat kaya dengan banyak aset namun banyak hutang, dengan orang yang terlihat biasa saja namun mempunyai banyak tabungan)

b.      Tidak memenuhi asumsi (memakai uji statistik non parametrik)

Kesimpulan hanya pada bagian tersebut, tidak dengan generalisasi.

Statistika non parametrik menggunakan uji beda dan uji kesamaan (1 populasi, 2 populasi atau lebih)

Statistika non parametrik hanya digunakan untuk data bertingkat

2.         Scoring

3.         Tabulating

4.         Analisis Deskriptif

b.    Linearitas

c.    Homoskedastisitas

d.   Multikolinearitas dam singularitas

b. Teknik pengambilannya memperhatikan karateristik populasi yang akan menjadi wilayah generalisasi.

c.    Sesuai dengan sifat penelitiannya (expo facto, eksperimen, R & B, dll)

d.   Tingkat ketelitian, efisiensi dan reliabilitas.

e.    Signifikansi praktis dan signifikansi statik.

b.    Untuk menyingkat atau menghemat waktu

c.    Untuk irit biaya

3.    Cara menentukan Sampel

a.    Simple Random Sampling

Dikatakan simple (sederhana) karena pengambilan anggota sampel dari populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dari populasi itu. Cara demikian dilakukan bila anggota populasi dianggap homogen

Tahapan yang dilakukan dalam menarik sampel ini adalah

1.      Membentuk kerangka sampel dan kemudian memberi nomor urut seluruh unsur yang ada dalam kerangka sampel

2.      Memilih unsur yang akan dijadikan sampel dengan cara undian atau mengunakan angka acak

b.    Systematic Random Sampling

Jika populasi sangat banyak dan homogen, dan jumlah sampel yang akan diambil juga banyak, teknik penarikan sampel acak sederhana akan menyulitkan karena merepotkan dan lebih lama. Untuk itu, jika syarat populasi homogen, dapat digunakan cara yang lain yaitu teknik penarikan sampel acak sistematis (systematic random sampling)

Tahapan yang dilakukan untuk menarik sampel ini adalah sebagai berikut

1.      Susunlah kerangka sampel (daftar nama populasi) dalam kelompok dengan cara membagi jumlah populasi dengan jumlah responden

2.      Pilihlah satu kelompok yang ada dengan cara acak.

c.    Stratified Random Sampling

Dalam melaksanakan suatu penelitian, sering kita jumpai populasi yang kita miliki tidak memiliki sifat homogen , tetapi heterogen, yaitu karakteristik populasi yang kita miliki bervariasi. Misalnya penduduk Indonesia akan sangat heterogen jika dilihat dari pendidikan, agama, tempat tinggal, dan penghasilan. Oleh karena itu, teknik penarikan sampel yang digunakan pun harus melihat pada perbedaan sifat dari populasi. Teknik ini disebut teknik penarikan sample terlapis (stratified random sampling). Ada dua jenis stratified random sampling, yaitu proporsional sampel sebanding dengan jumlah populasi dan nonproporsional sampel tidak sebanding dengan jumlah populasi.

Tahapan yang dilakukan untuk menarik sampel ini adalah sebagai berikut.

1.    Tentukan karakteristik/ lapisan/ kelompok populasi

2.    Tentukan sampel dari setiap lapisan/ kelompok

3.    Pilih anggota sampel dengan bantuan teknik penarikan acak sampel sederhana

d.    Cluster Random Sampling

Teknik ini digunakan jika kita memiliki keterbatasan karena ketiadaan kerangka sampel (daftar nama seluruh anggota populasi), namun kita memiliki data yang lengkap tentang kelompok.